Változó erő munkájának kiszámítása és levezetése

Elméleti háttér
Felveszünk egy erő-elmozdulás grafikont, amelyen jelöljük a munkavégzés kezdő- (a) és végpontját (b). Ezt a szakaszt osztópontok segítségével kisebb szakaszokra bontjuk fel, így létrejönnek az elemi elmozdulásvektorok (∆r). Vesszük az i-edik ilyet (∆ri) és szorozva az ez alatti erővel (Fi) megkapjuk az elemi munkavégzést (Wi), majd ezt az összes ∆ri-vel elismételve, majd ezeket összeadva megkapjuk (közelítőleg) a teljes munkavégzést (Wab).
Változó nagyságú erő (mint ez) esetén csak közelítve lehetséges ez, mivel a kiszámolható téglalap (∆ri*Fi) területe és a függvénygrafikon alatti terület – az elvégzett munka – mérete nem egyezik. Ezt az osztópontok számának növelésével lehet tetszőleges mértékig korrigálni, mert minél kisebb a ∆ri, annál inkább tekinthető állandónak az Fi, azaz annál inkább közelít a pontos értékhez, mivel az állandó erő munkavégzése pontosan kiszámítható (W= F*∆r).
…